נֵ"ר תָּמִי"ד

בְּרֵאשִׁית, בָּרָא אֱלֹהִים, אֵת הַשָּׁמַיִם, וְאֵת הָאָרֶץ. וְהָאָרֶץ, הָיְתָה תֹהוּ וָבֹהוּ, וְחֹשֶׁךְ, עַל-פְּנֵי תְהוֹם; וְרוּחַ אֱלֹהִים, מְרַחֶפֶת עַל-פְּנֵי הַמָּיִם. וַיֹּאמֶר אֱלֹהִים, יְהִי אוֹר; וַיְהִי-אוֹר. וַיַּרְא אֱלֹהִים אֶת-הָאוֹר, כִּי-טוֹב; וַיַּבְדֵּל אֱלֹהִים, בֵּין הָאוֹר וּבֵין הַחֹשֶׁךְ. וַיִּקְרָא אֱלֹהִים לָאוֹר יוֹם, וְלַחֹשֶׁךְ קָרָא לָיְלָה; וַיְהִי-עֶרֶב וַיְהִי-בֹקֶר, יוֹם אֶחָד. וַיְכֻלּוּ הַשָּׁמַיִם וְהָאָרֶץ, וְכָל-צְבָאָם, בְּיוֹם, עֲשׂוֹת יְהוָה אֱלֹהִים--אֶרֶץ וְשָׁמָיִם.

הָיָה דְבַר-יְהוָה אֶל-אַבְרָהָם, בַּמַּחֲזֶה, לֵאמֹר: אַל-תִּירָא אַבְרָהָם, אָנֹכִי מָגֵן לָךְ--שְׂכָרְךָ, הַרְבֵּה מְאֹד. וְהֶאֱמִן, בַּיהוָה; וַיַּחְשְׁבֶהָ לּוֹ, צְדָקָה. וַיֹּאמֶר, אֵלָיו: אֲנִי יְהוָה, אֲשֶׁר הוֹצֵאתִיךָ מֵחָרָן--לָתֶת לְךָ אֶת-הָאָרֶץ הַזֹּאת, לְרִשְׁתָּהּ. וַיֹּאמַר: אֲדֹנָי יְהוִה, בַּמָּה אֵדַע כִּי אִירָשֶׁנָּה. וַיֹּאמֶר אֵלָיו, קְחָה לִי עֶגְלָה מְשֻׁלֶּשֶׁת, וְעֵז מְשֻׁלֶּשֶׁת, וְאַיִל מְשֻׁלָּשׁ; וְתֹר, וְגוֹזָל. וַיִּקַּח-לוֹ אֶת-כָּל-אֵלֶּה, וַיְבַתֵּר אֹתָם בַּתָּוֶךְ, וַיִּתֵּן אִישׁ-בִּתְרוֹ, לִקְרַאת רֵעֵהוּ; וְאֶת-הַצִּפֹּר, לֹא בָתָר. וַיֵּרֶד הָעַיִט, עַל-הַפְּגָרִים; וַיַּשֵּׁב אֹתָם, אַבְרָהָם. וַיְהִי הַשֶּׁמֶשׁ לָבוֹא, וְתַרְדֵּמָה נָפְלָה עַל-אַבְרָהָם; וְהִנֵּה אֵימָה חֲשֵׁכָה גְדֹלָה, נֹפֶלֶת עָלָיו. וַיֹּאמֶר לְאַבְרָהָם, יָדֹעַ תֵּדַע כִּי-גֵר יִהְיֶה זַרְעֲךָ בְּאֶרֶץ לֹא לָהֶם, וַעֲבָדוּם, וְעִנּוּ אֹתָם--אַרְבַּע מֵאוֹת, שָׁנָה. וְגַם אֶת-הַגּוֹי אֲשֶׁר יַעֲבֹדוּ, דָּן אָנֹכִי; וְאַחֲרֵי-כֵן יֵצְאוּ, בִּרְכֻשׁ גָּדוֹל. וְאַתָּה תָּבוֹא אֶל-אֲבֹתֶיךָ, בְּשָׁלוֹם: תִּקָּבֵר, בְּשֵׂיבָה טוֹבָה. וְדוֹר רְבִיעִי, יָשׁוּבוּ הֵנָּה: כִּי לֹא-שָׁלֵם עֲו‍ֹן הָאֱמֹרִי, עַד-הֵנָּה.

הַשָּׂדֶה אֲשֶׁר-קָנָה אַבְרָהָם, מֵאֵת בְּנֵי-חֵת--שָׁמָּה קֻבַּר אַבְרָהָם, וְשָׂרָה אִשְׁתּוֹ. וַיִּהְיוּ חַיֵּי שָׂרָה, מֵאָה שָׁנָה וְעֶשְׂרִים שָׁנָה וְשֶׁבַע שָׁנִים--שְׁנֵי, חַיֵּי שָׂרָה. וְאֵלֶּה, יְמֵי שְׁנֵי-חַיֵּי אַבְרָהָם--אֲשֶׁר-חָי מְאַת שָׁנָה וְשִׁבְעִים שָׁנָה, וְחָמֵשׁ שָׁנִים, וַיִּגְוַע. וַיִּקְבְּרוּ אֹתוֹ יִצְחָק וְיִשְׁמָעֵאל, בָּנָיו, אֶל-מְעָרַת, הַמַּכְפֵּלָה: אֶל-שְׂדֵה עֶפְרֹן בֶּן-צֹחַר, הַחִתִּי, אֲשֶׁר, עַל-פְּנֵי מַמְרֵא. וַיָּקָם הַשָּׂדֶה וְהַמְּעָרָה אֲשֶׁר-בּוֹ, לְאַבְרָהָם--לַאֲחֻזַּת-קָבֶר: מֵאֵת, בְּנֵי-חֵת.

וַיְהִי אַחֲרֵי מוֹת אַבְרָהָם וַיְבָרֶךְ אֱלֹהִים אֶת יִצְחָק בְּנוֹ וַיֵּשֶׁב יִצְחָק, עִם-בְּאֵר לַחַי רֹאִי. וַיִּשְׁכְּן יִשְׁמָעֵאל מֵחֲוִילָה עַד-שׁוּר, אֲשֶׁר עַל-פְּנֵי מִצְרַיִם, בֹּאֲכָה, אַשּׁוּרָה; עַל-פְּנֵי כָל-אֶחָיו ,נָפָל. וְאֵלֶּה, שְׁנֵי חַיֵּי יִשְׁמָעֵאל--מְאַת שָׁנָה וּשְׁלֹשִׁים שָׁנָה, וְשֶׁבַע שָׁנִים; וַיִּגְוַע. וַיֶּעְתַּר יִצְחָק לַיהוָה לְנֹכַח אִשְׁתּוֹ, כִּי עֲקָרָה הִוא; וַיֵּעָתֶר לוֹ יְהוָה, וַתַּהַר רִבְקָה אִשְׁתּוֹ. וַיִּתְרֹצְצוּ הַבָּנִים, בְּקִרְבָּהּ, וַתֹּאמֶר אִם-כֵּן, לָמָּה זֶּה אָנֹכִי; וַתֵּלֶךְ, לִדְרֹשׁ אֶת-יְהוָה. וַיֹּאמֶר יְהוָה לָהּ, שְׁנֵי גֹיִים בְּבִטְנֵךְ, וּשְׁנֵי לְאֻמִּים, מִמֵּעַיִךְ יִפָּרֵדוּ; וּלְאֹם מִלְאֹם יֶאֱמָץ, וְרַב יַעֲבֹד צָעִיר. וַיִּמְלְאוּ יָמֶיהָ, לָלֶדֶת; וְהִנֵּה תוֹמִם, בְּבִטְנָהּ. וַיֵּצֵא הָרִאשׁוֹן אַדְמוֹנִי, כֻּלּוֹ כְּאַדֶּרֶת שֵׂעָר; וַיִּקְרְאוּ שְׁמוֹ, עֵשָׂו. וְאַחֲרֵי-כֵן יָצָא אָחִיו, וְיָדוֹ אֹחֶזֶת בַּעֲקֵב עֵשָׂו, וַיִּקְרָא שְׁמוֹ, יַעֲקֹב; וְיִצְחָק בֶּן-שִׁשִּׁים שָׁנָה, בְּלֶדֶת אֹתָם. וַיִּהְיוּ, יְמֵי יִצְחָק--מְאַת שָׁנָה, וּשְׁמֹנִים שָׁנָה, וַיִּגְוַע. וַיִּקְבְּרוּ אֹתוֹ, עֵשָׂו וְיַעֲקֹב בָּנָיו.

וַיֶּאֱהַב יַעֲקֹב, אֶת-רָחֵל; וַיַּעֲבֹד יַעֲקֹב בְּרָחֵל, שֶׁבַע שָׁנִים; וַיִּהְיוּ בְעֵינָיו כְּיָמִים אֲחָדִים, בְּאַהֲבָתוֹ אֹתָהּ. וַיִּזְכֹּר אֱלֹהִים, אֶת-רָחֵל; וַיִּשְׁמַע אֵלֶיהָ אֱלֹהִים, וַיִּפְתַּח אֶת-רַחְמָהּ. וַתַּהַר, וַתֵּלֶד בֵּן; וַתֹּאמֶר, אָסַף אֱלֹהִים אֶת-חֶרְפָּתִי. וַתִּקְרָא אֶת-שְׁמוֹ יוֹסֵף. וַיָּבֵא יוֹסֵף אֶת-יַעֲקֹב אָבִיו, וַיַּעֲמִדֵהוּ לִפְנֵי פַרְעֹה; וַיְבָרֶךְ יַעֲקֹב, אֶת-פַּרְעֹה. וַיֹּאמֶר פַּרְעֹה, אֶל-יַעֲקֹב: כַּמָּה, יְמֵי שְׁנֵי חַיֶּיךָ. וַיֹּאמֶר יַעֲקֹב, אֶל-פַּרְעֹה, יְמֵי שְׁנֵי מְגוּרַי, שְׁלֹשִׁים וּמְאַת שָׁנָה: מְעַט וְרָעִים, הָיוּ יְמֵי שְׁנֵי חַיַּי, וְלֹא הִשִּׂיגוּ אֶת-יְמֵי שְׁנֵי חַיֵּי אֲבֹתַי, בִּימֵי מְגוּרֵיהֶם. וַיְבָרֶךְ יַעֲקֹב, אֶת-פַּרְעֹה; וַיֵּצֵא, מִלִּפְנֵי פַרְעֹה. וַיּוֹשֵׁב יוֹסֵף, אֶת-אָבִיו וְאֶת-אֶחָיו, וַיִּתֵּן לָהֶם אֲחֻזָּה בְּאֶרֶץ מִצְרַיִם, בְּמֵיטַב הָאָרֶץ בְּאֶרֶץ רַעְמְסֵס. וַיְכַלְכֵּל יוֹסֵף אֶת-אָבִיו וְאֶת-אֶחָיו, וְאֵת כָּל-בֵּית אָבִיו--לֶחֶם, לְפִי הַטָּף. ויִּפְרוּ וַיִּרְבּוּ מְאֹד. וַיְחִי יַעֲקֹב בְּאֶרֶץ מִצְרַיִם, שְׁבַע עֶשְׂרֵה שָׁנָה; וַיְהִי יְמֵי-יַעֲקֹב, שְׁנֵי חַיָּיו--שֶׁבַע שָׁנִים, וְאַרְבָּעִים וּמְאַת שָׁנָה, וַיִּגְוַע

וּמוֹשַׁב בְּנֵי יִשְׂרָאֵל, אֲשֶׁר יָשְׁבוּ בְּמִצְרָיִם--שְׁלֹשִׁים שָׁנָה, וְאַרְבַּע מֵאוֹת שָׁנָה. וַיְהִי, מִקֵּץ שְׁלֹשִׁים שָׁנָה, וְאַרְבַּע מֵאוֹת, שָׁנָה; וַיְהִי, בְּעֶצֶם הַיּוֹם הַזֶּה, יָצְאוּ כָּל-צִבְאוֹת יְהוָה, מֵאֶרֶץ מִצְרָיִם. לֵיל שִׁמֻּרִים הוּא לַיהוָה, לְהוֹצִיאָם מֵאֶרֶץ מִצְרָיִם: הוּא-הַלַּיְלָה הַזֶּה לַיהוָה, שִׁמֻּרִים לְכָל-בְּנֵי יִשְׂרָאֵל לְדֹרֹתָם

בַּחֹדֶשׁ, הַשְּׁלִישִׁי, לְצֵאת בְּנֵי-יִשְׂרָאֵל, מֵאֶרֶץ מִצְרָיִם--בַּיּוֹם הַזֶּה, בָּאוּ מִדְבַּר סִינָי. וַיַּעַל מֹשֶׁה, אֶל-הָהָר; וַיְכַס הֶעָנָן, אֶת-הָהָר. וַיִּשְׁכֹּן כְּבוֹד-יְהוָה עַל-הַר סִינַי, וַיְכַסֵּהוּ הֶעָנָן שֵׁשֶׁת יָמִים; וַיִּקְרָא אֶל-מֹשֶׁה בַּיּוֹם הַשְּׁבִיעִי, מִתּוֹךְ הֶעָנָן לֵאמֹר: וְאַתָּה תְּצַוֶּה אֶת-בְּנֵי יִשְׂרָאֵל, וְיִקְחוּ אֵלֶיךָ שֶׁמֶן זַיִת זָךְ כָּתִית--לַמָּאוֹר: לְהַעֲלֹת נֵר, תָּמִיד. וּמַרְאֵה כְּבוֹד יְהוָה, כְּאֵשׁ אֹכֶלֶת בְּרֹאשׁ הָהָר, לְעֵינֵי, בְּנֵי יִשְׂרָאֵל. וַיָּבֹא מֹשֶׁה בְּתוֹךְ הֶעָנָן, וַיְדַבֵּר אֱלֹהִים, אֵת כָּל-הַדְּבָרִים הָאֵלֶּה:
אָנֹכִי יְהוָה אֱלֹהֶיךָ, אֲשֶׁר הוֹצֵאתִיךָ מֵאֶרֶץ מִצְרַיִם מִבֵּית עֲבָדִים
לֹא תִשָּׂא אֶת-שֵׁם-יְהוָה אֱלֹהֶיךָ, לַשָּׁוְא: כִּי לֹא יְנַקֶּה יְהוָה, אֵת אֲשֶׁר-יִשָּׂא אֶת-שְׁמוֹ לַשָּׁוְא
זָכוֹר אֶת-יוֹם הַשַּׁבָּת, לְקַדְּשׁוֹ
וְעָשׂוּ לִי, מִקְדָּשׁ; וְשָׁכַנְתִּי, בְּתוֹכָם
כַּבֵּד אֶת-אָבִיךָ, וְאֶת-אִמֶּךָ
לֹא תִרְצָח
לֹא תִנְאָף
לֹא תִגְנֹב
לֹא-תַעֲנֶה בְרֵעֲךָ עֵד שָׁקֶר
לֹא תַחְמֹד, בֵּית רֵעֶךָ. לֹא-תַחְמֹד אֵשֶׁת רֵעֶךָ, וְעַבְדּוֹ וַאֲמָתוֹ וְשׁוֹרוֹ וַחֲמֹרוֹ, וְכֹל, אֲשֶׁר לְרֵעֶךָ

(Download here)

וְאַתָּ֥ה קָד֑וֹשׁ
  י֝וֹשֵׁ֗ב תְּהִלּ֥וֹת יִשְׂרָאֵֽל

(Tehilim 22)

Hemshech Purim

We saw that we live in a time that the generational parameter n should have been four. That means that in the four years 3, 8, 11, and 19 of the cycle of 19 cycle, we have a special opportunity.

These are the four years per cycle that are a leap year that should have been moved up to the following year. In other words, we have Pesach one month late, and should have been what is currently 14 Adar Beth, or thereabout. That is Purim, or Shushan Purim, or, in rare cases, just before or after these days, and that seems more than a mere coincidence.

Let me suggest that it is proper to include into Purim festivities, a Pesach meal, with Matzot, on the day (evening) that should have been the first day of Pesach. The first such opportunity will be 14 Adar Beth 5779, after that it will be 16 Adar Beth of 5784, 14 Adar Beth of 5787, and 13 Adar Beth of 5795.

We call this day Hemshech Purim, and it appears that Hemshech Purim can be on the days 13, 14, 15, 16 of Adar Beth. Starting from year 7001 in can also fall in the month of Adar in a regular year, if by then we have not changed the calendar.

Actually, the dates 13, 15, 16 of Adar Beth are rare for Hemshech Purim to fall on. I counted that Hemshech Purim is 14 Adar Beth in 16 out of the 22 cases that will occur in the years 5779 - 5879. It will be 13 Adar Beth in 3 cases, 15 Adar Beth in one case, and 16 Adar Beth in 2 cases.

I found a total of six kinds of calendrical differences among the 22 cases, three of them corresponding to the same date for Hemshech Purim, 14 Adar Beth.

Shavuot Sameach!

אֱֽלֹהַ֗י אֶקְרָ֣א י֭וֹמָם וְלֹ֣א תַעֲנֶ֑ה
  וְ֝לַ֗יְלָה וְֽלֹא־דֻֽמִיָּ֥ה לִֽי

(Tehilim 22)

Article Summary

We have shown how simple it is to change the Hebrew calendar, with the Gauss algorithm. There are now three options before us.

The first option is summarized by (S_M is the Metonic year)

S_E = S_M - 3K/1000 = 365.24216,

telling us that having the calendar change itself every 1000/3 years gives us the tropical year S_E.

The second option, is to have the calendar change itself every 360 years, which approximately gives the Gregorian year:

S_G ≅ S_M - 3K/1080 = 365.242505.

Of course, there is always the option of doing nothing, or

S_M = 365.24682.

What year do we want, S_M, S_G, or S_E? Surely S_E, and certainly the algorithm of section 9. It is the most natural calendar, with the deepest of roots, the most precise, and this calendar is waiting for its natural adoptor.

Blessed are those who in this world go on the road of truth.

אשריהם ההולכים בדרך אמת בעוה"ז

Distribution Of Pesach Dates

According to the proposed calendar, the first day of Pesach can fall on the dates 19 March until 22 April. Extending both the 'Hebrew' calendar and the Gregorian date system into the past, this is their distribution over the years 600-7439:

19 March: 6 times
20 March: 47 times
21 March: 110 times
22 March: 190 times
23 March: 232 times
24 March: 223 times
25 March: 227 times
26 March: 240 times
27 March: 223 times
28 March: 235 times
29 March: 236 times
30 March: 226 times
31 March: 237 times
1 April: 206 times
2 April: 236 times
3 April: 240 times
4 April: 230 times
5 April: 239 times
6 April: 223 times
7 April: 222 times
8 April: 233 times
9 April: 238 times
10 April: 228 times
11 April: 235 times
12 April: 230 times
13 April: 231 times
14 April: 237 times
15 April: 221 times
16 April: 236 times
17 April: 224 times
18 April: 216 times
19 April: 177 times
20 April: 82 times
21 April: 30 times
22 April: 2 times


It is on 19 March in the years 5016, 7001, 7039, 7354, 7373, 7411. It is on 22 April twice, in the years 875, 970. As expected, this shows a small shift of the Gregorian calendar, as the month of March moves slowly towards the Summer.

Compare this to the current calendar, the output of which, for the same years 600 until 7439, shows a very wide distribution of dates, ranging from 04-03 (in the years 605, 624, 643, 757) until 02-05 (in the years 7285, 7304, 7384). Pesach has shifted a whole month.

אֵלִ֣י אֵ֭לִי לָמָ֣ה עֲזַבְתָּ֑נִי
  רָח֥וֹק מִֽ֝ישׁוּעָתִ֗י דִּבְרֵ֥י שַׁאֲגָתִֽי

(Tehilim 22)

The Fixed Hebrew Calendar

I wrote the present paper as an extension of a paper entitled Gauss Formula for the Julian Date of Passover by Zvi Har'El. For reasons of completeness, a lot of material is copied from this paper. The generational parameter n, introduced in Section 2, is new, and reveals a freedom in the Gauss algorithm. Section 7 deals with this freedom, and proposes a way to determine n and so to "fix" the calendar.

Thus, a way exists to spectacularly increase the validity of the calendar, using the same data for the first molad, the first new moon, and the same length of the month, given by the Talmud, and the same rules for exceptions. Until, in our proposal, the first molad changes in the year 7334.

Here is a Hebrew version of the paper.

Here is the output of the complete Java program based on the algorithm proposed in the paper.

וּבַגּוֹיִם לֹא יִתְחַשָּׁב

(Bamidbar 23:9)